Exponentiell Gleitender Mittelwert Digitalfilter

Exponentialfilter Diese Seite beschreibt die exponentielle Filterung, den einfachsten und beliebtesten Filter. Dies ist Teil des Abschnitts Filterung, der Teil des Leitfadens zur Fehlerdetektion und - diagnose ist. Überblick, Zeitkonstante und Analogäquivalent Der einfachste Filter ist der Exponentialfilter. Es hat nur einen Abstimmungsparameter (außer dem Probenintervall). Es erfordert die Speicherung nur einer Variablen - der vorherigen Ausgabe. Es ist ein IIR (autoregressive) Filter - die Auswirkungen einer Eingangsveränderung Zerfall exponentiell, bis die Grenzen der Displays oder Computer Arithmetik verstecken. In verschiedenen Disziplinen wird die Verwendung dieses Filters auch als 8220exponentielle Glättung8221 bezeichnet. In einigen Disziplinen wie der Investitionsanalyse wird der exponentielle Filter als 8220Exponential Weighted Moving Average8221 (EWMA) oder nur 8220Exponential Moving Average8221 (EMA) bezeichnet. Dies missbräuchlich die traditionelle ARMA 8220moving average8221 Terminologie der Zeitreihenanalyse, da es keinen Eingabehistorie gibt, der verwendet wird - nur die aktuelle Eingabe. Es ist die diskrete Zeit-Äquivalent der 8220 ersten Ordnung lag8221 häufig in Analog-Modellierung von Dauer-Zeit-Systeme verwendet. In elektrischen Schaltkreisen ist ein RC-Filter (Filter mit einem Widerstand und einem Kondensator) eine Verzögerung erster Ordnung. Bei der Betonung der Analogie zu analogen Schaltungen, ist der einzige Tuning-Parameter die 8220time constant8221, in der Regel als klein geschriebenen griechischen Buchstaben Tau () geschrieben. Tatsächlich entsprechen die Werte bei den diskreten Abtastzeiten genau der äquivalenten kontinuierlichen Zeitverzögerung mit der gleichen Zeitkonstante. Die Beziehung zwischen der digitalen Implementierung und der Zeitkonstante wird in den folgenden Gleichungen gezeigt. Exponentielle Filtergleichungen und Initialisierung Das Exponentialfilter ist eine gewichtete Kombination der vorherigen Schätzung (Ausgabe) mit den neuesten Eingangsdaten, wobei die Summe der Gewichte gleich 1 ist, so dass die Ausgabe mit dem Eingang im stationären Zustand übereinstimmt. Nach der bereits eingeführten Filternotation ist y (k) ay (k - 1) (1 - a) x (k) wobei x (k) die Roheingabe zum Zeitschritt ky (k) die gefilterte Ausgabe zum Zeitschritt ka ist Ist eine Konstante zwischen 0 und 1, normalerweise zwischen 0,8 und 0,99. (A-1) oder a wird manchmal die 8220-Glättungskonstante8221 genannt. Für Systeme mit einem festen Zeitschritt T zwischen Abtastwerten wird die Konstante 8220a8221 nur dann berechnet und gespeichert, wenn der Anwendungsentwickler einen neuen Wert der gewünschten Zeitkonstante angibt. Bei Systemen mit Datenabtastung in unregelmäßigen Abständen muss bei jedem Zeitschritt die exponentielle Funktion verwendet werden, wobei T die Zeit seit dem vorhergehenden Abtastwert ist. Der Filterausgang wird normalerweise initialisiert, um dem ersten Eingang zu entsprechen. Wenn die Zeitkonstante 0 nähert, geht a auf Null, so dass keine Filterung 8211 der Ausgang dem neuen Eingang entspricht. Da die Zeitkonstante sehr groß wird, werden Ansätze 1, so dass neue Eingabe fast ignoriert wird 8211 sehr starkes Filtern. Die obige Filtergleichung kann in folgendes Vorhersagekorrektor-Äquivalent umgeordnet werden: Diese Form macht deutlich, dass die variable Schätzung (Ausgabe des Filters) unverändert von der vorherigen Schätzung y (k-1) plus einem Korrekturterm basiert wird Auf die unerwartete 8220innovation8221 - die Differenz zwischen dem neuen Eingang x (k) und der Vorhersage y (k-1). Diese Form ist auch das Ergebnis der Ableitung des Exponentialfilters als einfacher Spezialfall eines Kalman-Filters. Die die optimale Lösung für ein Schätzproblem mit einem bestimmten Satz von Annahmen ist. Schrittantwort Eine Möglichkeit, den Betrieb des Exponentialfilters zu visualisieren, besteht darin, sein Ansprechen über die Zeit auf eine Stufeneingabe aufzuzeichnen. Das heißt, beginnend mit dem Filtereingang und dem Ausgang bei 0 wird der Eingangswert plötzlich auf 1 geändert. Die resultierenden Werte sind nachstehend aufgetragen: In dem obigen Diagramm wird die Zeit durch die Filterzeitkonstante tau geteilt, so daß man leichter prognostizieren kann Die Ergebnisse für einen beliebigen Zeitraum, für jeden Wert der Filterzeitkonstante. Nach einer Zeit gleich der Zeitkonstante steigt der Filterausgang auf 63,21 seines Endwertes an. Nach einer Zeit gleich 2 Zeitkonstanten steigt der Wert auf 86,47 seines Endwertes an. Die Ausgänge nach Zeiten gleich 3,4 und 5 Zeitkonstanten sind jeweils 95,02, 98,17 bzw. 99,33 des Endwerts. Da der Filter linear ist, bedeutet dies, dass diese Prozentsätze für jede Größenordnung der Schrittänderung verwendet werden können, nicht nur für den hier verwendeten Wert 1. Obwohl die Stufenantwort in der Theorie aus praktischer Sicht eine unendliche Zeit in Anspruch nimmt, sollte man an den exponentiellen Filter 98 bis 99 8220done8221 denken, der nach einer Zeit gleich 4 bis 5 Filterzeitkonstanten reagiert. Variationen des Exponentialfilters Es gibt eine Variation des exponentiellen Filters mit dem Namen 8220nonlinearem exponentiellem Filter8221 Weber, 1980. Es soll starkes Rauschen innerhalb einer bestimmten 8220typical8221 Amplitude filtern, aber dann schneller auf größere Änderungen reagieren. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Teilen Sie diese Seite: Aktualisiert 12. März 2013 Was sind RC-Filterung und exponentielle Mittelung und wie unterscheiden sie sich Die Antwort auf den zweiten Teil der Frage ist, dass sie der gleiche Prozess sind Wenn man aus einem Elektronik-Hintergrund kommt Dann ist RC-Filterung (oder RC-Glättung) der übliche Ausdruck. Auf der anderen Seite hat ein Ansatz, der auf Zeitreihenstatistik basiert, den Namen Exponential Averaging oder den vollen Namen Exponential Weighted Moving Average. Dies wird auch als EWMA oder EMA bezeichnet. Ein wesentlicher Vorteil des Verfahrens ist die Einfachheit der Formel für die Berechnung der nächsten Ausgabe. Es benötigt einen Bruchteil der vorherigen Ausgabe und einen Minus dieser Fraktion mal der Stromeingabe. Algebraisch zum Zeitpunkt k ist die geglättete Ausgabe y k gegeben durch Wie später gezeigt, hebt diese einfache Formel die jüngsten Ereignisse hervor, glättet Hochfrequenzschwankungen und zeigt langfristige Trends. Es gibt zwei Formen der exponentiellen Mittelungsgleichung, die eine oben und eine Variante Both sind richtig. Siehe die Hinweise am Ende des Artikels für weitere Details. In dieser Diskussion werden wir nur die Gleichung (1) verwenden. Die obige Formel wird manchmal in der begrenzten Weise geschrieben. Wie ist diese Formel abgeleitet und was ist ihre Interpretation Ein wichtiger Punkt ist, wie wir wählen. Um dies zu untersuchen, ist ein RC-Tiefpassfilter zu betrachten. Jetzt ist ein RC-Tiefpassfilter einfach ein Serienwiderstand R und ein Parallelkondensator C, wie unten dargestellt. Die Zeitreihengleichung für diese Schaltung ist Das Produkt RC hat Zeiteinheiten und wird als Zeitkonstante T bezeichnet. Für die Schaltung. Angenommen wir repräsentieren die obige Gleichung in ihrer digitalen Form für eine Zeitreihe, die alle h Sekunden dauert. Wir haben Dies ist genau die gleiche Form wie die vorherige Gleichung. Vergleicht man die beiden Beziehungen für a, die sich auf die sehr einfache Beziehung verringert, ergibt sich die Wahl von N, um welche Zeitkonstante wir uns entschieden haben. Nun kann Gleichung (1) als Tiefpassfilter erkannt werden, und die Zeitkonstante bezeichnet das Verhalten des Filters. Um die Bedeutung der Zeitkonstanten zu sehen, müssen wir die Frequenzcharakteristik dieses Tiefpass-RC-Filters betrachten. In seiner allgemeinen Form ist dies in E-Modul und Phase-Form haben wir, wo der Phasenwinkel ist. Die Frequenz wird als nominale Grenzfrequenz bezeichnet. Physikalisch kann gezeigt werden, daß bei dieser Frequenz die Leistung im Signal um die Hälfte reduziert wurde und die Amplitude um den Faktor verringert ist. In dB ist diese Frequenz, wo die Amplitude um 3dB reduziert wurde. Wenn die Zeitkonstante T zunimmt, nimmt die Grenzfrequenz ab, und wir wenden den Daten mehr Glättung zu, dh wir eliminieren die höheren Frequenzen. Es ist wichtig zu beachten, dass der Frequenzgang in Bogenmaß angegeben ist. Das ist es ist ein Faktor der beteiligt. Wenn beispielsweise eine Zeitkonstante von 5 Sekunden gewählt wird, ergibt sich eine effektive Grenzfrequenz von. Eine beliebte Verwendung von RC-Glättung ist die Simulation der Wirkung eines Meters, wie er in einem Schallpegelmesser verwendet wird. Diese werden typischerweise durch ihre Zeitkonstante wie beispielsweise 1 Sekunde für S-Typen und 0,125 Sekunden für F-Typen typisiert. Für diese beiden Fälle liegen die effektiven Grenzfrequenzen bei 0,16 Hz bzw. 1,27 Hz. Eigentlich ist es nicht die Zeitkonstante, die wir normalerweise wählen wollen, sondern jene Perioden, die wir einschließen möchten. Angenommen, wir haben ein Signal, wo wir Merkmale mit einer P zweiten Periode einschließen möchten. Nun ist eine Periode P eine Frequenz. Dann können wir eine Zeitkonstante T wählen. Allerdings wissen wir, dass wir etwa 30 der Ausgabe (-3dB) verloren haben. Die Wahl einer Zeitkonstante, die genau den Perioden entspricht, die wir beibehalten wollen, ist nicht das beste Schema. Es ist normalerweise besser, eine etwas höhere Grenzfrequenz zu wählen, sagen wir. Die Zeitkonstante ist dann die in der Praxis ähnelt. Dies verringert den Verlust auf etwa 15 bei dieser Periodizität. In der Praxis also, um Ereignisse mit einer Periodizität von oder größer zu halten, dann wählen Sie eine Zeitkonstante von. Dies beinhaltet die Auswirkungen der Periodizität von bis zu etwa. Zum Beispiel, wenn wir die Auswirkungen der Ereignisse, die mit sagen, eine 8-Sekunden-Periode (0,125 Hz), dann wählen Sie eine Zeitkonstante von 0,8 Sekunden. Dies ergibt eine Grenzfrequenz von ungefähr 0,2 Hz, so daß unsere 8-Sekunden-Periode im Hauptdurchlaßband des Filters gut ist. Wenn wir die Daten mit 20 timessecond (h 0,05) abtasten, dann ist der Wert von N (0,80,05) 16 und. Dies gibt einen Einblick in die Einstellung. Grundsätzlich für eine bekannte Abtastrate bezeichnet er die Mittelungsperiode und wählt aus, welche Hochfrequenzschwankungen ignoriert werden. Mit Blick auf die Erweiterung des Algorithmus können wir sehen, dass es die neuesten Werte begünstigt, und auch, warum es als exponentielle Gewichtung bezeichnet wird. Wir haben Ersatz für y k-1 gibt Wiederholen dieses Prozesses mehrmals führt zu, weil im Bereich dann deutlich die Begriffe nach rechts kleiner werden und sich wie eine abklingende Exponential verhalten. Das ist die aktuelle Ausgabe ist auf die jüngeren Ereignisse voreingenommen, aber je größer wir wählen, desto weniger Bias. Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass die einfache Formel die jüngsten Ereignisse hervorhebt, die die Ereignisse mit hoher Frequenz (kurzzeitig) glätten, zeigt langfristige Trends Anhang 1 8211 Alternative Formen der Gleichung Achtung Es gibt zwei Formen der exponentiellen Mittelungsgleichung, die in der Literatur vorkommen. Beide sind richtig und gleichwertig. Die erste Form, wie oben gezeigt, ist (A1) Die alternative Form ist 8230 (A2) Beachten Sie die Verwendung von in der ersten Gleichung und in der zweiten Gleichung. In beiden Gleichungen sind Werte zwischen Null und Eins. Früher wurde definiert als Jetzt wählen, um zu definieren Also die alternative Form der exponentiellen Mittelung Gleichung ist In physikalischen Begriffen bedeutet es, dass die Wahl der Form verwendet wird, hängt davon ab, wie man denken, entweder nehmen als die Rückkopplung Fraktion Gleichung (A1) oder Als den Bruchteil der Eingangsgleichung (A2). Die erste Form ist etwas weniger umständlich, wenn sie die RC-Filterbeziehung zeigt, und führt zu einem einfacheren Verständnis in Filterausdrücken. Chief Signal Processing Analyst bei Prosig Dr. Colin Mercer war früher am Institut für Schall - und Schwingungsforschung (ISVR) der University of Southampton, wo er das Data Analysis Center gründete. Er ging dann zu Prosig im Jahr 1977 gefunden. Colin zog sich als Chief Signal Processing Analyst bei Prosig im Dezember 2016. Er ist ein Chartered Ingenieur und ein Fellow der British Computer Society. Ich denke, dass Sie den 8216p8217 zum Symbol für pi ändern möchten. Marco, vielen Dank für den Hinweis. Ich denke, dies ist einer unserer älteren Artikel, die von einem alten Textverarbeitungsdokument übertragen wurde. Offensichtlich, der Herausgeber (mir) nicht zu erkennen, dass die pi nicht korrekt transkribiert wurde. Sie wird in Kürze behoben. Es ist ein sehr guter Artikel Erklärung über die exponentielle Mittelung Ich glaube, es gibt einen Fehler in der Formel für T. Es sollte T h (N-1), nicht T (N-1) h sein. Mike, danke für das Spotting. Ich habe gerade zurück zu Dr Mercer8217s ursprünglichen technischen Hinweis in unserem Archiv und es scheint, dass es Fehler bei der Übertragung der Gleichungen auf den Blog. Wir korrigieren die Post. Danke, dass Sie uns wissen Danke Danke danken Ihnen. Sie können 100 DSP-Texte lesen, ohne etwas zu sagen, dass ein exponentieller Mittelungsfilter das Äquivalent eines R-C-Filters ist. Hmm, haben Sie die Gleichung für einen EMA-Filter richtig ist es nicht Yk aXk (1-a) Yk-1 anstatt Yk aYk-1 (1-a) Xk Alan, Beide Formen der Gleichung erscheinen in der Literatur, und Beide Formen sind korrekt, wie ich unten zeigen werde. Der Punkt, den Sie machen, ist wichtig, weil die Verwendung der alternativen Form bedeutet, dass die physikalische Beziehung mit einem RC-Filter weniger offensichtlich ist, darüber hinaus ist die Interpretation der Bedeutung eines in dem Artikel gezeigt nicht geeignet für die alternative Form. Zuerst zeigen wir, dass beide Formen korrekt sind. Die Form der Gleichung, die ich verwendet habe und die alternative Form, die in vielen Texten erscheint, ist Anmerkung in der oben Ich habe Latex 1latex in der ersten Gleichung und Latex 2latex in der zweiten Gleichung verwendet. Die Gleichheit beider Formen der Gleichung wird mathematisch unterhalb der einfachen Schritte auf einmal gezeigt. Was ist nicht das gleiche ist der Wert für Latex-Latex in jeder Gleichung verwendet. In beiden Formen ist Latex-Latex ein Wert zwischen Null und Eins. Zuerst wird die Gleichung (1) beschrieben, die Latexlatex durch Latexlatex ersetzt. Dies ergibt Latexyk y (1 - beta) xklatex 8230 (1A) Jetzt definieren wir Latexbeta (1 - 2) Latex und so haben wir auch Latex 2 (1 - beta) Latex. Setzt man diese in die Gleichung (1A) ein, so erhält man die Latexyk (1 - 2) y 2xklatex 8230 (1B) und schließlich die Reorganisation. Diese Gleichung ist identisch mit der in Gleichung (2) angegebenen alternativen Form. Setzen Sie einfacher Latex 2 (1 - 1) Latex. In physikalischer Hinsicht bedeutet das, dass die Wahl der verwendeten Form davon abhängt, wie man annehmen will, ob man Latexalphalatex als Rückkopplungsfraktionsgleichung (1) oder als Bruchteil der Eingangsgleichung (2) annimmt. Wie oben erwähnt, habe ich die erste Form verwendet, da sie etwas weniger mühsam ist, die RC-Filterbeziehung zu zeigen, und führt zu einem einfacheren Verständnis in Filtertermen. Allerdings Auslassung der oben ist, meiner Meinung nach, ein Mangel in dem Artikel als andere Menschen könnten eine falsche Schlussfolgerung, so dass eine überarbeitete Version wird bald erscheinen. Ich habe immer darüber nachgedacht, danke für die Beschreibung so klar. Ich denke, ein anderer Grund die erste Formulierung ist schön ist Alpha-Maps zu 8216smoothness8217: eine höhere Auswahl an Alpha bedeutet eine 8216more smooth8217 Ausgabe. Michael Vielen Dank für die Beobachtung 8211 Ich werde den Artikel etwas auf diese Zeilen hinzufügen, da es immer besser in meiner Sicht auf physische Aspekte beziehen. Dr Mercer, Ausgezeichneter Artikel, danke. Ich habe eine Frage bezüglich der Zeitkonstante, wenn sie mit einem RMS-Detektor wie in einem Schallpegelmesser verwendet wird, auf den Sie in dem Artikel verweisen. Wenn ich Ihre Gleichungen verwenden, um einen exponentiellen Filter mit Zeitkonstanten 125ms zu modellieren und ein Eingangsschrittsignal zu verwenden, bekomme ich tatsächlich einen Ausgang, der nach 125ms 63,2 des Endwerts ist. Jedoch wenn ich das Eingangssignal quadriere und dieses durch den Filter stelle, sehe ich, daß ich die Zeitkonstante verdoppeln muß, damit das Signal 63.2 seines Endwertes in 125ms erreicht. Können Sie mir mitteilen, ob dies erwartet wird. Danke vielmals. Ian Ian, Wenn Sie ein Signal wie ein Sinus-Welle dann im Grunde Sie verdoppeln die Häufigkeit ihrer grundlegenden sowie die Einführung von vielen anderen Frequenzen. Da die Frequenz in Wirklichkeit verdoppelt worden ist, wird sie um 8216 um einen grßeren Betrag durch das Tiefpaßfilter verringert. Infolgedessen dauert es länger, die gleiche Amplitude zu erreichen. Die Quadrierung Operation ist eine nicht lineare Operation, so glaube ich nicht, dass es immer doppelt genau in allen Fällen, aber es wird dazu neigen, zu verdoppeln, wenn wir eine dominante niedrige Frequenz haben. Beachten Sie auch, dass die Differenz eines quadrierten Signals das Doppelte des Differentials des 8220un-squared8221 Signals ist. Ich vermute, Sie könnten versuchen, eine Form der mittleren quadratischen Glättung, die vollkommen in Ordnung und gültig ist zu bekommen. Es könnte besser sein, den Filter anzuwenden und dann quadratisch, wie Sie die effektive Cutoff kennen. Aber wenn alles, was Sie haben, ist das quadrierte Signal dann mit einem Faktor von 2, um Ihre Filter-Alpha-Wert ändern wird etwa erhalten Sie zurück auf die ursprüngliche Cut Off-Frequenz, oder setzen Sie es ein wenig einfacher definieren Sie Ihre Cutoff-Frequenz auf das Doppelte des Originals. Vielen Dank für Ihre Antwort Dr. Mercer. Meine Frage war wirklich versuchen, zu bekommen, was tatsächlich in einem rms Detektor eines Schallpegelmessgerät getan. Wenn die Zeitkonstante für 8216fast8217 (125ms) eingestellt ist, hätte ich gedacht, dass Sie intuitiv erwarten würden, dass ein sinusförmiges Eingangssignal einen Ausgang von 63.2 seines Endwertes nach 125ms liefert, aber da das Signal quadriert wird, bevor es auf die 8216mean8217 gelangt Erkennung, es dauert doppelt so lange wie Sie erklärt haben. Das Hauptziel des Artikels ist es, die Äquivalenz der RC-Filterung und exponentielle Mittelung zu zeigen. Wenn wir die Integrationszeit äquivalent zu einem echten rechteckigen Integrator diskutieren, dann sind Sie richtig, dass es einen Faktor von zwei beteiligt ist. Grundsätzlich, wenn wir einen echten rechtwinkligen Integrator haben, der für Ti Sekunden integriert, ist die äquivalente RC-Integatorzeit, um dasselbe Ergebnis zu erzielen, 2RC Sekunden. Ti unterscheidet sich von der RC 8216zeit constant8217 T, die RC ist. Also, wenn wir eine 8216Fast8217 Zeitkonstante von 125 ms haben, das ist RC 125 msec, dann ist das äquivalent zu einer wahren Integrationszeit von 250 msec Vielen Dank für den Artikel, es war sehr hilfreich. Es gibt einige neuere Arbeiten in der Neurowissenschaften, die eine Kombination von EMA-Filtern (kurzfensternde EMA 8211 langfaserige EMA) als Bandpassfilter für die Echtzeit-Signalanalyse verwenden. Ich möchte sie anwenden, aber ich kämpfe mit den Fenstergrößen, die verschiedene Arbeitsgruppen verwendet haben, und ihre Entsprechung mit der Grenzfrequenz. Let8217s sagen, ich möchte alle Frequenzen unter 0,5 Hz (aprox) zu halten, und dass ich 10 Proben zweiten zu erwerben. Das bedeutet, dass fp 0.5Hz P 2s T P100.2 h 1fs0.1 Die Fenstergröße I sollte mit N3 verwendet werden. Ist diese Argumentation richtig Vor der Beantwortung Ihrer Frage muss ich kommentieren die Verwendung von zwei Hochpass-Filter, um ein Bandpassfilter zu bilden. Vermutlich arbeiten sie als zwei getrennte Ströme, so ist ein Ergebnis der Inhalt von sagen, latexf Latex zu halben Sample-Rate und der andere ist der Inhalt von sagen, latexf Latex auf halbe Sample-Rate. Wenn alles, was getan wird, die Differenz der mittleren quadratischen Ebenen als Angabe der Leistung in der Band aus latexf Latex zu latexf Latex dann kann es sinnvoll sein, wenn die beiden abgeschnittenen Frequenzen sind ausreichend weit auseinander, aber ich erwarte, dass die Menschen mit dieser Technik Versuchen, ein schmaleres Bandfilter zu simulieren. Aus meiner Sicht wäre das für eine ernsthafte Arbeit unzuverlässig und würde eine Quelle der Besorgnis sein. Nur als Referenz ist ein Bandpassfilter eine Kombination eines Niederfrequenz-Hochpassfilters, um die niedrigen Frequenzen zu entfernen, und ein Hochfrequenz-Tiefpaßfilter, um die hohen Frequenzen zu entfernen. Es gibt natürlich eine Tiefpaßform eines RC-Filters und damit eine entsprechende EMA. Vielleicht aber mein Urteil ist überkritisch, ohne zu wissen, alle Fakten So könnten Sie bitte senden Sie mir einige Verweise auf die Studien, die Sie erwähnt, so kann ich Kritik als angemessen. Vielleicht verwenden sie einen Tiefpass sowie ein Hochpassfilter. Ich denke, es ist am besten, die grundlegende Gleichung T (N-1) h verwenden, um Ihre tatsächliche Frage, wie zu bestimmen N für eine bestimmte Ziel-Cut-off-Frequenz. Die Diskussion über die Perioden zielte darauf ab, den Menschen ein Gefühl dafür zu geben, was vor sich ging. Also bitte die Ableitung unten. Wir haben die Beziehungen latexT (N-1) hlatex und latexT12 Latex, wobei latexfclatex die nominale Grenzfrequenz ist und h die Zeit zwischen den Proben ist, klar latexh 1 Latex, wobei latexfslatex die Abtastrate in samplessec ist. Nachfolgend wird die Umlagerung von T (N-1) h in einer geeigneten Form, um die Grenzfrequenz, Latexfclatex und die Probenrate, Latexfslatex, einzuschließen. Also mit latexfc 0.5Hzlatex und latexfs 10latex samplessec so dass Latex (fcfs) 0.05latex gibt Also der nächste Integer-Wert ist 4. Re-Arrangieren der oben haben wir Also mit N4 haben wir latexfc 0.5307 Hzlatex. Unter Verwendung von N3 ergibt sich ein Latexfclatex von 0,318 Hz. Hinweis mit N1 haben wir eine vollständige Kopie ohne Filterung. Moore amp Moore Beratungsdienstleistungen Wertpapiere und technische Analysen Digitale Filter - Exponential Moving Averages (1) Rekursive Digitalfilter Eine Möglichkeit, digitale Filter auf einer effizienteren Basis zu strukturieren ist, einige der verwenden Auszugeben und auf den Eingang zu übertragen. Dies macht das Filter rekursiv, da das Ausgangssignal in dem Eingang auftritt, wodurch der Filter unendlich lang erscheint. Aus diesem Grund haben diese Filter auch den Namen Infinite Impulse Response (IIR) - Filter, da die Antwort für unendlich fortfahren kann In diesem Fall hat dieses sehr einfache IIR-Filter nur eine Stufe und nimmt einen (kleinen) Prozentsatz der vorherigen Ausgabe. Die Gleichung für diese einfache IIR Digital Filter ist: Schematisch die Zeichnung von diesem sehr einfachen IIR-Filter sieht aus wie unten Die Grafik unten zeigt, was passiert. Serie 1 der Dünnschritteingang erzeugt die folgenden typischen transienten Ausgänge. Mit einem 9-Wert für k dann k 0,09, dann ist die Serie 2 (die dicke Linie) die erste typische transiente Antwort. Wenn der Prozentsatz (k) auf 5 (k 0,05) abgesunken ist, dann ist die Serie 3 (die dünne Linie unter Serie 1) das erwartete Ergebnis. Mit k fiel weiter auf 1 (k 0,01), dann haben wir Serie 4 (die gepunktete Linie gut unter den anderen beiden Ausgängen) ist die Antwort. Diese Ausgänge folgen exponentiellen Zeitantworten. So haben wir mit einer kleinen Rückmeldung den ziemlich komplexen nichtrekursiven Filter in einen einfachen rekursiven Filter mit sehr gleichem Frequenzgang, aber einem anderen Zeitverhalten umgewandelt. Der Ausgangssignalverlauf des IIR-Filters setzt sich für ewig (unendlich) fort, um auf dem Stall zu konvergieren Wert, und das ist, warum diese Filter den Namen Infinite Impulse Response (IIR) Filter erhalten. Das Problem besteht nun darin, diese Reaktionen so zu binden, dass sie sich aufeinander beziehen. Mit dem Technischen Handel ist der gemeinsame Nenner Perioden (normalerweise Tage), so dass es notwendig ist, den rekursiven Faktor (k) in einen Periodenfaktor zu bringen. Glücklicherweise gibt es eine gegebene direkte Beziehung und es ist durch die Formel wie folgt: Wo wir k 0,09 gewählt haben, wandelt diese Formel in 21.2222 Perioden um, und für k 0,05 wandelt diese Formel in 39.0 Perioden um, und für k 0.01 wandelt diese Formel in 199.0 um Zeiträume. Nach rückwärts wollen wir den k-Faktor aus der Periode herausfinden und durch Umsetzung der Formel wird es: Also für 11,0 Perioden dann k 0,1666666, für 21,0 Perioden dann k 0,090909 und für k 40,0 Perioden dann k 0,0487804 Dies alles erscheint sehr einfach , Aber die Beziehung muss gebunden werden. Unter Bezugnahme auf den Graph ist es offensichtlich, daß die Zeitantwort ein exponentieller Abfall ist. In der Physik Land, folgen alle natürlichen Handlungen eine exponentielle Rate der Ladung und Verfall. Achten Sie auf eine Zisternenspülung: alle varoosh am Anfang und es endet ein Rinnsal (bevor der Stecker fällt in den Tank nachfüllen) Wenn Autoscheinwerfer löschen sie dunkel und dunkel in einer exponentiellen Weise. Es ist ein natürliches Phänomen überall Wenn Regen beginnt und aufhört zu fallen, ist die Regendichte im Laufe der Zeit eine exponentielle Funktion, und es folgt die gleiche exponentielle Zerfallsregeln Zurück in Electronics Land exponentielle Zerfälle sind sehr häufig und die Lade-und Entladezeiten werden in einem normalisierten Ansatz gemessen Zeitkonstanten (T). Eine Zeitkonstante entlädt sich auf etwa 37, zwei bis etwa 14, drei bis etwa 5 vier bis etwa 1,8 und fünf bis etwa 0,6 - was im Grunde nichts ist. Wenn elektronische Komponenten geladen werden, folgen sie dem Kehrwert der Ausstoßrate, dh 63, 86, 95 , 98.2, 99.4 usw. Bezugnehmend auf die einfache IIR Digitalfilter-Gleichung, in der sie auf eine Heaviside-Step-Funktion anspricht, hat die Ladungskurve die folgende Gleichung: y (t) · (0). (1-exp - tT) wobei T Zeitkonstante (oder Periodenwert) ist. Der Graph dieser Gleichung richtet sich exakt auf den oben beschriebenen einfachen rekursiven Filter aus, also durch Anwenden der Heavisides - Step - Funktion (indem man die zeitveränderliche Eingabe a 1 anstelle einer 0 macht) und dann die Perioden als Zeitfaktor t (39) So ist y (39) (1-exp-39T) 0.8646647 so 0.1353352 exp -39T und ln (0.1353352) -2 so exp -2 exp -39T so -2 -39T und die Umsetzung, T 19.5 Also, was tat Alles, was High School Mathematik bedeutet Es im Grunde bedeutete, dass die angegebene Anzahl von Perioden in einem einfachen rekursiven Filter entspricht zwei (2) Zeitkonstanten. Anders ausgedrückt, wenn wir am 100. Tag ein 100-Tage-Rekursivfilter angeben, entspricht das Ausgangssignal der Filterantwort (von einem Step-Eingang) dem von zwei Zeitkonstanten (maximaler Wert 86). Wir haben jetzt die Mathematik, um genau die Ausgabe des Filters von jedem bekannten Eingang nicht erraten Danke, Oliver Heaviside und jene früheren brillanten Mathematiker Jetzt können wir seine grundlegenden Mathematik verwenden, um die Antwort auf eine Rampe zu berechnen, und der Fehler auch Die Grafik auf Die linke Seite unten zeigt einen 100-Stufen-Eingang, der sowohl auf einen SMA20 als auch auf einen EMA20-Filter angewendet wird, und die beiden Ausgänge sind deutlich zu sehen. Von der Stufeneingabe steigt der Ausgang SMA20 als Rampe an, bis er auf den Maximalwert trifft wie ein slew rate limited Verstärker. Der EMA20 steigt schnell an und fällt dann exponentiell asymptotisch auf den stabilen Ausgang. Die beiden Ausgänge kreuzen bei der 80-Marke, und dies ist eine Referenz, die beim Vergleich einer Vielzahl von anderen Antworten verwendet werden. Das rechte Diagramm unten zeigt eine Reaktion des IIR-Filters auf eine Einheitrampe (eine vertikale Position pro horizontalen Schritt). (Das kann man sagen, wie sagen, 1 Cent pro Tag.) Dieses Mal k 0,15 so die Perioden 12,333333 und die Zeitkonstante (T) ist daher 6.166667 Perioden. Die Einheit Rampe ist die gerade gestrichelte dünne positive schräge Linie und unter dieser ist die dicke Linie Ausgang Antwort auf die Rampe, die auch abhebt und asymptotisch parallel zur Rampe wird. Der vertikale Abstand zwischen diesen beiden ist der Fehler. So wissen wir jetzt, dass dieses einfache IIR-Filter eine exponentielle Antwort erster Ordnung aufweist, die einen Nullfehler auf einen stabilen Eingangswert und einen bekannten konstanten Fehler auf einen Rampeneingang hat. Die Formel für den Fehler ist Error Rk 1, wobei R die Steilheit des Eingangs ist. Das Einsetzen von k 0,15 in diese Gleichung ergibt einen unendlichen Fehler von 5,666666, und genau das zeigt das Diagramm. Ein rekursiver (IIR) - Filter in der Praxis Der obige Abschnitt hat soeben die inneren Funktionsweisen des einfachsten rekursiven Filters (IIR-Filter) beschrieben, bei dem es sich nur um die identischen Funktionen eines Exponential Moving Average (EMA) handelt Von einer Namensgebung z. B. eine 20-Tage-EMA ist wirklich ein IIR-Filter mit k 0,095238 und das sollte keine Überraschung sein. Wir wissen jetzt auch, dass die Zeitkonstante für einen 20-Tage-EMA-Filter 10 Tage beträgt und dass der Rampenfehler-Faktor 9,5 beträgt (unter der Annahme eines Cent-Rampenzins pro Tag). Die obige Grafik (genommen von MarketTools Chart) zeigt die Antwortdifferenz zwischen einem SMA20 (grün) und einem EMA20 (blau). Als die Close-Preis beginnt zu ramp die EMA zunächst Spuren nähert und schwankt herum, während die SMA20 rutscht in langsamer (Runder) und bildet eine nahezu gerade Linie. Dies sollte keine Überraschung sein, da wir wissen, dass die SMA viel weniger reagiert auf die jüngsten Veränderungen als eine EMA. Sie können deutlich sehen, die Fehler, die sie zu einer Rampe in Preisen und dies kann zu einem Vorteil bei der technischen Analyse verwendet werden Diese Grafik zeigt auch die Moving Averages Verfolgung der Preise, aber mit einem sehr ähnlichen Preis-Offset (Fehler) durch die praktisch verursacht Konstante Rate der Preisänderung über einen begrenzten Zeitraum (in diesem Fall). Das Problem mit den Preisen ist, dass es ein Feedback-System, das die Preisschwankungen regelt und dieses Feedback ist von Menschen, die wie folgt funktioniert: Aus irgendeinem Grund sieht man, dass sie eine bestimmte Aktie kaufen möchten, aber der Preis ist marginal höher als Der frühere Börsenkurs. Wenn sie die Aktie kaufen, ist der neue Kurs nun höher. Andere sehen, dass der Preis entweder zu hoch, richtig oder noch billig. Mit diesem Gedanken im Auge, verwenden andere Händler die früheren Preise als Referenz und neigen dazu, diesen Preis wieder auf den Referenzpreis, dass jeder von ihnen zu korrigieren. Dadurch schwankt der Preis in einer oszillatorischen Weise, die mit der Zeit zu stabilisieren neigt. Alles ist nicht verloren, denn dies ist wichtig zu verstehen, dass die Moving-Average-Technologie ist ein 1. Ordnung System, denn jetzt kann es in dem Wissen verwendet werden, dass, wenn die Preise sind in der Regel unter dem Moving Average, dann sind die Preise tatsächlich fallen Mit der Zeit, und wenn die Preise über dem Moving Average liegen, dann sind die Preise im Allgemeinen mit der Zeit steigen. Es ist daher sehr sinnvoll, diese sehr grundlegende Regel zu kennen, denn es bedeutet, dass die einzigen Anteile, an denen sie beteiligt sind, diejenigen mit den Preisen über der gleitenden Durchschnittslinie sind. Aber welche Zeitkonstante sollte für den gleitenden Durchschnitt verwendet werden und warum praktisch keine technischen Analysepakete irgendwo in der Nähe dieser Tiefe kommen, und sie alle behandeln SMA und EMA mit einem wirklichen Mangel an Verständnis. Das Problem ist nahezu selbsterklärend, dass praktisch alle Daten auf EOD basieren und deshalb kann die Überquerung von Bewegungsdurchschnitten die meisten Buy-Selling-Signale lösen. Mit anderen Worten, der Fortschritt der technischen Analyse hielt wie ein Bus an, der eine Klippe trifft, wenn die gleitenden Durchschnittswerte waren Mit EOD-Daten aufgelöst. Es funktioniert Gewinne aus technisch basierte Verkäufe können realisiert werden Stop-Entwicklung Ein beweglicher Durchschnitt Nachdem fest festgestellt, dass eine SMA und eine EMA sowohl 1. Ordnung Systeme sind, und dass beide von diesen effektiv minimieren das Rauschen von Handels-Variationen, vor allem die engen Werte Basierend auf EOD-Daten ist es keine Überraschung, dass diese Durchschnitte eine Verwendung als Kauf oder nicht kaufen Indikation für Wertpapiere, die jede Form von Trend haben. Ihre Verwendung ist eine einfache Anwendung, dass der Fehler zwischen dem tatsächlichen Schlusskurs und dem gleitenden Durchschnitt, wenn positiv darauf hingewiesen, dass die Sicherheit gehalten werden sollte und umgekehrt. Dieser Indikator ist der primitivste aller technischen Indikatoren, und es ist Lichtjahre jenseits jeder Art von finanziell generierten Indikation zu zeigen, wenn ein Sicherheitspreis steigt oder fällt in einem Trend. Der Indikator wirklich leuchtet, wenn die Sicherheit in einem Trend ist, aber wenn der Preis schwebt oder flacht es hat ein Problem der Unentschlossenheit. Das folgende Diagramm zeigt diese Situation, und es wird beispielhaft dargestellt, indem eine Schalterfunktion eingeschlossen wird, um zu zeigen, was passieren kann. Die Schaltfunktion zeigt die gleitenden Durchschnittskurven. Im linken Fall ist es ein EMA12, und da der enge Preis schwankt, wird der Schalter sehr unentschlossen, wenn der Preisverlauf sich ausgleicht oder die Richtung ändert. Eine Möglichkeit um das Problem ist, einen langsameren gleitenden Durchschnitt wie die EMA21 zu verwenden, wie auf der rechten Seite gezeigt. Die Anzahl der Unentschiedenpunkte verringert sich, so dass die Anzahl der nutzlosen Trades deutlich gesenkt werden würde, aber näher betrachtet werden und beträchtliche Gewinnläufe verloren gehen, weil der gleitende Durchschnitt zu spät beim Umschalten ist. Im Hintergrund gibt es eine positive, dass die 12 und 21 EOD bewegenden Mittelwerte sind glatter als die EOD in der Nähe und das an sich kann vorteilhaft genutzt werden. Zwei Bewegungsdurchschnitte Durch den Vergleich zweier gleitender Mittelwerte (die an sich schon durch ihre eigenen Attribute geglättet werden) kann eine sauberere Anzeige erhalten werden, und sie kann einige Vorteile bieten. Die Grafiken unten zeigen einige Beispiele für die gleiche Sicherheit für den direkten Vergleich. Der obige linke Graph hat die gleiche Schaltfunktion, die auf zwei sich bewegenden Durchschnitten EMA12 und EMA26 basiert und sehen, dass die Unentschlossenheit praktisch Null ist. Dies ist ein positiver Schritt, aber ein genauerer Blick auf die tatsächlichen Umschaltpunkte zeigt, dass es sehr konservativ ist und in vielen Fällen erhebliche Gewinne verloren gehen, bevor die Entscheidung getroffen wird, herauszuziehen. Wenn dies nicht der Fall wäre, könnte dies ein idealer Holdsell-Indikator sein, der rein auf den engen Preisen der EOD-Zahlen basiert. Das obige rechte Diagramm (von OmniTrader genommen) zeigt eine Sechsmonatsansicht eines Bestandes und es gibt auch zwei exponentielle gleitende Durchschnitte (EMAs) auf dem Diagramm. In diesem speziellen Fall ist der gleitende Durchschnitt, der die Aktienkurse umarmt, eine EMA8 und der andere, der langsam in der Aktie konvergiert, ist eine EMA35. Dies ist ein gutes Beispiel, da die schnellere EMA die Spanne der EOD-Werte des Aktienkurses mehrmals überschneidet. Die langsamere EMA erreicht kaum die EOD-Preisspannen. OmniTrader hat eine sehr nette Eigenschaft darin, dass jedes Prüfungskennzeichen eingestellt werden kann, um sich für jede Sicherheit über einen bestimmten Verlauf (zB 250 Handelstage) selbst zu optimieren. Dies gibt den Indikatoren eine gute Chance, eine viel bessere Trefferquote zu erzielen, als Sie normalerweise erhalten würden, indem Sie einfach die Indikatorparameter selbst einstellen. In diesem Fall begannen sie bei EMA12 und EMA40 und setzten sich auf EMA8 und EMA35 für ein optimales Ergebnis. Das Problem ist, dass der Unsicherheit, da beide gleitenden Durchschnitte konvergieren aufeinander und haben keine saubere Crossover. Dies ist nicht ein wichtiges Thema, da wir wissen, dass sowohl SMA und EMA beide sind 1. Ordnung Systeme und weil sie asymptotisch konvergieren auf einem konstanten Eingang, so dass, wenn ein Preis konstant bleibt, dann die beiden gleitenden Durchschnitte werden beide konvergieren, dass konstant Wert, aber mit unterschiedlichen Raten. Das eigentliche Problem ist eine der Lärm (tatsächlich Preisschwankungen um einen konstanten Wert) und dies kann dazu führen, dass die schnellere gleitende Durchschnitt über den stabileren langsamer (länger) gleitenden Durchschnitt peitscht. Es gibt mehrere Lösungen für dieses Problem, und jeder hat seine Vorzüge. Multiple Moving Averages Die Erweiterung auf das Thema der gleitenden Durchschnitte von einem bis zwei zu vielen ist eine logische Progression und der Ansatz der Multiple Moving Averages ist ein ganz einfaches Konzept zu visualisieren. Daryl Guppy entwarf es und es besteht aus zehn bewegenden Durchschnitten in zwei Gruppen, die geometrisch beabstandet sind. Die erste Gruppe ist kurzfristig EMA3, EMA5, EMA7, EMA10 und EMA15, während die langfristigen bewegten Durchschnitte EMA30, EMA35, EMA40, EMA50 und EMA60 sind. Um ein Bild zu erhalten, wie es aussieht, zeigen die beiden folgenden Grafiken die allgemeinen Bilder. In der linken Grafik unten folgen die fünf längerfristigen bewegten Durchschnittswerte im allgemeinen parallel zueinander, wenn sich die Aktienkurse steigern, dann steigen die Kurse dann wieder auf und die gleitenden Durchschnittslinien weiten sich von einander aus und konvergieren dann und weiten sich dann als neuer Trend aus Und die gleitenden Mittelwerte bilden wieder parallele Linien. Wenn man in dem rechten Diagramm des gleichen Stammes mit dem kürzeren Satz von gleitenden Durchschnitten genauer sieht, wird klar, daß, wenn die exponentiellen Bewegungsdurchschnitte konvergieren oder divergieren, etwas geschehen wird. Der Grund dafür, daß diese sich bewegenden Mittelwerte effektiv parallele Linien bilden Ein Trend im Geschehen ist, dass der Fehler vom tatsächlichen Preis zum gleitenden Durchschnitt ist abhängig von der Feedback-Faktor in der EMA. Im direkten Vergleich wird die SMA auf der Grundlage der gleichen Zeitkonstanten nachstehend gezeigt: Die obigen Graphen zeigen den gleichen Regenbogen der Kurven, aber alle mit SMA statt EMA. It is because of the non-linear to step input response that the EMA has that causes the curves to converge on each other, where the SMA set of curves in these lower two graphs clearly overshoot each other. Guppy Multiple Moving Averages Daryl Guppy developed a rainbow of multiple moving averages, called the Guppy Moving Averages (GMA) that when placed on a price chart, converge as the trend begins to take place, and again converge as the trend has turned down, and all the rest of the time they are divergent How easy is that Based on EOD traffic, Daryls EMA constants are, for the short-term: 3, 5, 8, 10, 12, 15, and for long-term 30, 35, 40, 45, 50, and 60. For the short-term constants, my guess is that this was based on a simple arithmetic set of EMAs that were nominally 2.4 periods apart and set to the nearest integer for the period, resulting in: 3, 5.4, 7.8, 10.2, 12.6 and 15.0 giving 3, 5, 8, 10, 13 and 15, with the 13 pulled back to 12. It seems to me that the long-term constants are based on another arithmetic progression with 55 missing out probably because it got too cramped there, and that tells me that this sequence should have been a geometric progression in any case. With five intervals between 30 and 60 the multiplier is about 1.1487 so the sequence becomes 30.00, 34.46, 39.59, 45.47, 52.23, 60.00 and bringing this to the nearest Integers gives: 30, 34, 40, 45, 52, 60 and this would give a very even set of longer term EMAs from a geometric progression get the long-term constants. So why am I hooked on geometric progressions, and why did they teach these things at school Well it is like this, life relationships are actually geometrically related everything is a ratio of other things, even additions to families are geometrically related not arithmetically related on the larger scale. I know that the teachers did not show me this when at school and I had some bloody fantastic teachers. By far the best teachers were those that had industrial and business skills through non-school experience, and were the envy of those that didnt. Anyway To see the picture there is nothing like a visual example The two graphs above give examples of the Guppy Moving Averages (GMMA), and these are Exponential Moving Averages, not Simple Moving Averages. Interesting, as SMA have a rounder response because they dont overreact to the most recent values as EMAs do. There are two families of these and the left hand side shows the long-term band away from the prices and converging on changes. The right hand side shows the short-term moving averages more closely following the (close) prices. Going on another tangent, by setting up a geometric progression based on root 2 as per a photography lens, a typical sequence is 5, 7, 10, 14, 20, 28, 40, 56, 80, 113, 200 etc. The left hand one is based on EMA and the one on the right is based on SMA. Because the SMA has a linear transient response, the overall trace is somewhat more rounded than the EMA which has a tapered decay response, hence the spray of exponential moving averages as compared to the number of crossovers with the simple moving averages. This is a very popular tool and Guppys rainbows give a high impact visual, and if that is what you are looking for then this is it Not only is it interesting to watch the various moving averages diverge and converge, but going that one step further to calculate and display that divergence and convergence is the next logical evolutionary step. While these rainbows of moving averages have a visual impact using EOD data, when it comes to trade data it is an entirely different story, as the increments are much smaller because of the short timeslots, and this gives rise to actually analyse the sequence of crossovers, as this picks the difference between a trade and an investment but more later An alternate to resorting to trade (live) data is to use a better filter - or cascade (put one after another) some first order filters into trying to make a higher loss in the stop band with a shorter and more linear risetime - and Cascaded EMAs is the next adventure step